Como se calcula o Ibovespa?

Eu tenho uma teoria que o Ibovespa é como uma proficiente meretriz, em certos dias ele pode te dar grande satisfação, em outros te cobrar muito caro pela experiência, mas sempre ao final do dia te deixa com um gostinho de quero mais.

De onde vem esse índice que afeta a vida de tantas pessoas?

Bem, como todo índice financeiro ele representa uma síntese do movimento do mercado. O motivo pelo qual índices financeiros existem é que seria muito confuso tentar analisar como que um mercado financeiro (nesse caso específico, o nosso mercado de ações a vista) se comportou em determinada data olhando cada ação individualmente. Por isso se sentiu a necessidade de se abstrair todos esses preços em apenas um, denominado Índice Financeiro.

Outra vantagem imediata de se ter um índice financeiro é o acompanhamento histórico de um mercado financeiro e a sua comparação com os de outros países.

A maneira como qualquer índice é calculado é simples, basicamente se tira a média de um grupo de ações. Para isso é necessário:

1.    Escolher quais ações nós queremos no nosso índice.
2.    Dar um peso para cada ação.
3.    Definir uma pontuação arbitrária para uma data-base.
4.    Corrigir quaisquer eventos extraordinários que ocorram no mercado. Ex: Cisão de empresa, fusão e proventos.

A primeira impressão que uma pessoa poderia ter é que um índice é tão mais representativo de um mercado quanto maior for a sua amostragem, e o que o seu peso deveria refletir o valor que o próprio mercado atribui àquela empresa.

Em outras palavras, que a maneira mais óbvia de se formar um índice seria usar na sua composição todas as ações existentes e ponderar elas pelo seu respectivo valor de mercado. Mas, por algum motivo que eu ainda não entendo, o nosso Ibovespa não é calculado assim.

Suponho que na sua concepção em uma era pré-computador não era interessante usar uma metodologia que envolvesse o cálculo de um índice em função de todas as ações existentes, conforme o tempo passou a metodologia se manteve para que um padrão de análise estável fosse mantido, ainda assim eu acho que todas as ações deveriam ser inclusas e ponderadas pelo seu valor de mercado. Bem então vamos à pergunta do título.

Como se calcula o Ibovespa?

Não são todas as ações que entram para o cálculo do IBOV. Para uma ação entrar para o índice é necessário que ela passe por três critérios. Se falhar em qualquer um deles ela está fora. Os critérios são todos referentes a dados dos últimos 12 meses:

1.    Ter sido negociada em mais de 80% dos pregões. Ex: se nos últimos 12 meses tivemos 250 dias com pregão, uma ação apenas é aceita se foi negociada em mais de 200 pregões.

2.    Apresentar participação, em termos de volume, superior a 0,1% do total. Ex: Se nos últimos 12 meses o volume médio diário negociado na bolsa foi de R$5 bilhões, uma ação só é aceita se possuir volume médio diário superior a R$5 milhões.

3.    Estar incluída em uma relação de ações cujos índices de negociabilidade (IN)* somados representem 80% do valor acumulado de todos os índices individuais em uma ordem decrescente de IN. Ex: Para cada ação nós pegamos os dados de Número de Negócios e Volume registrado no período, dividimos os seus dados pelo total do mercado (somatório dos valores de cada ação) obtendo o % de participação, calculamos o seu IN, achamos o % de participação do IN no total.

Ordenamos as ações pelo seu %IN de maneira decrescente e selecionamos aquelas que pertencem ao acumulado inferior a 80%. É mais fácil entender com o exemplo a seguir.

* Índice de Negociabilidade (IN) é uma média geométrica entre a participação em negócios e a participação em volume de uma empresa no total do mercado.

ni = número de negócios da ação “i” no mercado a vista;

vi = volume financeiro gerado pelos negócios com a ação “i” no mercado a vista;

N = número total de negócios no mercado a vista da BOVESPA.

V = volume financeiro total do mercado à vista da BOVESPA.

Essa análise para saber quais ações serão usadas no índice será feita 3 vezes por ano, ao final de todo quadrimestre. Nessa data uma nova carteira entrará em vigência, podendo ocasionar a saída de uma ação e/ou entrada de novas ações. No exemplo acima foram omitidos alguns detalhes da metodologia para não tornar o artigo demasiadamente grande, esses detalhes não alteram o fundamento da metodologia.

Uma vez que temos as novas ações escolhidas é necessário ajustar o %IN para que a soma fique igual a 100%, note que a soma original era 100% considerando todas as ações potenciais e uma vez algumas excluídas essa soma ficou menor. Fazemos isso por:

%IN’i = antigo percentual de IN.
%INi = novo percentual de IN, cuja soma = 100%.

Esse valor de %IN será muito importante, pois é ele quem define o peso que cada ação terá no índice. Ao fim de cada quadrimestre o IBOV possui um valor de fechamento, esse valor deverá ser igual ao somatório da pontuação que cada empresa possui no índice, essa pontuação é resultante do preço da ação vigente multiplicado pela sua quantidade teórica na carteira do IBOV. Exemplo:

Ao final do processo e ao final de cada quadrimestre haverá uma nova carteira com novas ações e pesos. Com a quantidade teórica de cada ação ao começo de cada dia, a variação do IBOV se torna função das variações individuais de suas ações componentes.

Qi(t) = Quantidade teórica da ação “i” no momento “t”.
Pi(t) = Preço da ação “i” no momento “t”.

Essa carteira se manterá fixa até que um evento surja que altere as suas quantidades teóricas. Existem quatro eventos que podem fazer isso:

1.    Cisão de Empresa
2.    Fusão de Empresa
3.    Oferta Pública de Aquisição de Empresa
4.    Proventos, onde estes também são divididos em quatro categorias:
4.a. Dividendos
4.b. Juros de Capital Próprio
4.c. Bonificação
4.d. Bônus de Subscrição

De longe o evento mais comum é a ocorrência de proventos, por isso vamos tentar entender como a quantidade teórica se ajusta. Os outros 3 eventos também alteram de maneira significativa a carteira teórica, mas por sua frequência inferior serão deixados de lado (no final do artigo existe o link sobre as informações de ajuste, com detalhes sobre eles).

Três desses eventos trazem um fluxo de caixa, dois deles da empresa para o acionista (dividendos e jcp) e um deles do acionista para a empresa (subscrição). E dois deles trazem uma mudança na quantidade de ações da empresa (bonificação e subscrição). A determinação da quantidade teórica de dia “ex” segue a lógica que nenhum desses eventos deve alterar a pontuação da empresa no IBOV e por isso o cálculo depende do preço de dia “ex”:

Qn = quantidade teórica de dia “ex”;
Q0  = quantidade teórica de dia “com”;
Pc = Preço de dia “com”;
Pex = Preço de dia “ex”.

Assim, a nova quantidade é função apenas do preço “ex”. A lógica para se calcular o preço “ex” é que esse preço deve ser igual ao Pc mais tudo o que vai entrar na empresa, menos tudo o que vai sair da empresa, e tudo isso dividido pelo novo número de ações.

S’ = percentual de subscrição corrigido;
Z = valor da emissão da ação a ser subscrita;
D = valor recebido como dividendo;
J = Valor recebido como Juros de Capital;
Vet = valor do recebimento de provento em outro tipo/ativo;
B = percentual de bonificação.

Existem dois pontos a serem notados nessa fórmula. O primeiro é que a base de subscrição é a base cheia, também chamada de base bonificada e, portanto, o percentual de subscrição “S” é corrigido pelo fator de desdobramento da bonificação.

Ex: Se no mesmo dia acontece bonificação de 100% e subscrição de 100%, então nós temos ao final da bonificação 2 ações para cada 1 ação antiga e ao final da subscrição 4 ações para cada 1 ação antiga. O “ S’ ” já vem corrigido pelo fator de desdobramento de maneira que:

O segundo ponto é uma pergunta que eu faço sobre os termos “D” e “J”. Ambos mostram os rendimentos financeiros recebidos diretamente pelo acionista, mas há uma diferença entre os dois, dividendos são líquidos de imposto, juros de capital não. Então quando se diz que haverá R$1 de distribuição de dividendo significa que o acionista irá ganhar exatamente R$1.

Mas quando há distribuição de JCP há IRRF de 15%, então R$1 de JCP significa para o acionista R$0,85 recebidos. E ambos são contabilizados igualmente na fórmula acima, como se o mercado precificasse o ajuste igualmente. Será que é realmente assim? Não sei, essa pergunta fica aberta por enquanto. Quando eu tiver dados sobre essa questão eu tento responder.

Links:

Carteira do Índice atual –

http://www.bmfbovespa.com.br/indices/ResumoCarteiraTeorica.aspx?Indice=Ibovespa&idioma=pt-br

Metodologia de Cálculo do IBOV –

http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/a-bmfbovespa/download/ibovespa2.pdf

Author: bloquedoda&J9$Og$G9

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